Профессор, заведующий кафедрой факультетской терапии СПбГУ. Окончил Ленинградский санитарно-гигиенический институт (сегодня — Северо-Западный государственный медицинский университет имени И. И. Мечникова).
В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию, посвященную изучению особенностей течения различных клинико-морфологических форм гломерулонефрита. Разработал методы вирусологической диагностики, прогностические критерии гломерулонефрита.
В 1995 году защитил докторскую диссертацию, посвященную изучению иммуногенетических, инфекционных, клинических, биохимических, морфологических аспектов нефротического синдрома при первичных и вторичных нефропатиях. В 1996 году стал заведующим кафедрой терапии СПбГУ.
В 1999 году Александру Николаевичу Шишкину присвоено звание профессора. Область научных интересов — особенности течения метаболического синдрома у лиц с различной соматической патологией, патогенез и терапия больных с хронической почечной недостаточностью, в том числе и находящихся на гемодиализе, цереброкардиальный и кардиоренальный синдромы; невыясненные стороны патогенеза вторичных нефропатий, ревматических заболеваний, клинических аспектов и терапии артериальных гипертензий, остеопороза, роли микробиоты в развитии внутренней патологии.
Автор трех изобретений. Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2010). Почетный член Санкт-Петербургского общества терапевтов имени С. П. Боткина (2014).